x^2+4y^2=4,求xy最大值

因为xy小于等于(x+y)^2/4

所以2xy小于等于(x+2y)^2/4

2xy小于等于(x^2+4xy+4y^2)/4

所以4xy小于等于4，即xy小于等于1

则最大值为1

解：因为x^2+4y^2=4
所以x^2+4y^2+4xy=4+4xy
(x+2y)^2=4+4xy
因为(x+2y)^2≥0
所以 xy≥-1

求xy的最大值，不妨先求2xy的最大值，此时可用均值不等式
2xy=x(2y)小于等于〔x^2+4(y^2)〕/2
即小于等于4/2=2
则xy小于等于2/2=1
最终xy的最大值是1

人家要的是最大值哎。不防这样做吧，你看行不行：
4=x^2+4y^2大于等于，2*4的根号*xy。所以，xy<=4/根号下2*4等于根号2。
由于本人不会运用数学符号，在这里现丑了。

最终xy的最大值是根号2